ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN KHỐI 8
CÂU 1: (2điểm)
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x5 + x - 1
Bài 2: Chứng minh rằng nếu a4 + b4 + c4+ d4 = 4abcd
và a, b, c, d là các số dương thì: a = b = c = d
CÂU 2: (2điểm)
Bài 1: Tìm tập xác định phân thức

Bài 2: Cho
Tính giá trị biểu thức M =

CÂU 3: (2điểm)
Bài 1: Rút gọn biểu thức A =


Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên
thì


CÂU 4: (2điểm)
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số lẻ thì n4 – 10n2 + 9 chia hết cho 384
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: x2 - 3x + 5
CÂU 5: (2điểm)
Bài 1: Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0 :

Bài 2: Chứng minh đẳng thức:
a2 + b2 + c2 – ba – bc – ca )(a + b + c) = a(a2 – bc)+ b(b2 – ac)+ c(c2 – ab)

CÂU 6: (2điểm)
Bài 1: Thực hiện phép tính


Bài 2: Cho x, y, z là các số tự nhiên . Chứng minh rằng
M = 4x(x +y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chính phương
CÂU 7: (2điểm)
Bài 1: Tìm x biết (x2 + x)(x2 + x + 1) = 6
Bài 2: Xác định số hữu tỉ k để đa thức
A = x3 + y3 + z3 +kxyz chia hết cho x + y + z
CÂU 8: (2điểm)
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: – 3x(x + 3) – 7
Bài 2: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích, mỗi tích là tích của hai trong ba số đó thì được 26
CÂU 9: (2điểm)
Bài 1: xác định các hệ số a, b, c biết:
(x2 – x + 1)(ax2 + bx + c) = 2x4 – x3 + 2x2 + 1 với mọi x
Bài 2: Tính

CÂU 10: (2điểm)
Bài 1: Thực hiện phép tính


Bài 2: Chứng minh rằng:
A = (x2 + 1)4 + 9(x2 + 1)3 + 21(x2 + 1)2 – x2 – 31
Luôn luôn không âm với mọi giá trị của x



CÂU 11: (2điểm)
Cho biểu thức A =

Rút gọn A
Tính giá trị của A biết

CÂU 12: (2điểm)
Bài 1: Tìm x, y, z biết

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 + x + 1).( x2 + x + 2) – 12
CÂU 13: (2điểm)
Bài 1: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là nguyên số
A =

Bài 2: Chứng minh rằng p và p2 + 8 là các số nguyên tố thì p2 + 2 cũng là số nguyên tố
CÂU 14: (2điểm)
Bài 1: Làm tính chia:

Bài 2: Chứng minh rằng
= 2 và

Thì

CÂU 15: (2điểm)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức
A =
Biết x ≠ 0; y ≠ 0 ; x ≠ 2y và

Bài 2: Tìm x biết: x5(3x – 1)m+3 : x5(3x – 1)m-1 – 56 : 52 = 0 ( với x ≠ 0 ; x ≠
)

CÂU 16: (2điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Từ M kẻ MD song song AB (D
AC), kẻ ME song song AC ((E
AB)
Xác định vị trí của M nằm trên BC để DE ngắn nhất.
Tinh DE ngắn nhất với AB = 4(cm); ABC = 600
CÂU 17: (2điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo AC. Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD, CD lần lượt ở M và N. Vẽ hình chữ nhật MDNF. Chứng minh rằng:
DF song song AC
E là trung